Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, Sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Contoh himpunan :

· Kumpulan nama hewan yang di awali huruf K

· Kumpulan siswa yang memakai kacamata.

· Kumpulan kendaraan roda empat.

Penjelasan : Kumpulan nama hewan yang diawali huruf K termasuk himpunan karena sudah ada batas yang jelas yaitu nama hewan yang hanya diawali huruf K, sehingga apabila ada nama hewan yang memilik awalan selain huruf K maka tidak termasuk himpunan.

Catatan : Perbedaaan antara kumpulan yang termasuk himpunan dan kumpulan yang bukan himpunan adalah pada batasan yang jelas, dapat diukur, dan tidak menimbulkan penafsiran yang berbeda-beda.


Baca Juga : Tokoh Matematikawan Muslim Geometri


Contoh kumpulan yang termasuk himpunan adalah:

· kumpulan nama siswa di kelas yang diawali huruf B

· Kumpulan siswa yang memakai kacamata

· Kumpulan kendaraan roda empat.

Contoh kumpulan yang bukan termasuk himpunan adalah:

· Kumpulan gunung yang tinggi di Indonesia

· Kumpulan orang yang pandai

· Kumpulan buah yang enak.

 

PENYAJIAN HIMPUNAN

Himpunan dapat disajikan dengan 3 cara, yaitu :

a. Menyebutkan anggota Himpunan (enumerasi)

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”.

Contoh :

A= {3, 5, 7}

B= {2, 3, 5, 7}

C= {a, i, u, e, o}

b. Menuliskan sifat anggota Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Perhatikan himpunan pada Contoh 2.2 dan bandingkan dengan contoh di bawah ini.

Contoh :

A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8.

B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10.

C adalah himpunan semua huruf vokal

D adalah himpunan bilangan bulat

c. Notasi pembentuk Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum {x|P(x)} dimana x mewakili anggota dari himpunan, dan P(x) menyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bisa menjadi anggota himpunan tersebut. Simbol x bisa diganti oleh variabel yang lain, seperti y, z, dan lain-lain.

Misalnya A = {1, 2, 3, 4, 5}.

Bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan, yaitu A={x|x < 6, dan x ∈ Asli}.

Lambang {x|x < 6, dan x ∈ Asli} ini bisa dibaca sebagai “Himpunan x, demikian

sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}. Tetapi, kalau kita

sudah memahami dengan baik, lambang ini biasanya cukup dibaca dengan

“Himpunan bilangan asli kurang dari 6”

Contoh

A = {x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil}

(dibaca: A adalah himpunan yang anggotanya semua x, demikian sehingga x

lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil).

B = {y | y < 10, y adalah bilangan prima}.

C = {z | z adalah huruf vokal dalam abjad Latin}.

 

PENGERTIAN HIMPUNAN SEMESTA DAN HIMPUNAN KOSONG

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.

Contoh Himpunan Semesta

Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta yang dari himpunan A adalah sebagai berikut,

S = {bilangan prima} atau

S = {bilangan asli} atau

S = {bilangan cacah}.

Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi, kambing} adalah {binatang}, {binatang berkakiempat}, atau {binatang memamah biak}

 

Referensi :

Buku Guru Matematika Smp/Mts Kelas Vii (Edisi Revisi 2017)

Himpunan http://eprints.uny.ac.id/45142/4/MATERI%20HIMPUNAN.pdf