Sumber: inigis.com

Greaters, pernahkah kamu mencari tahu jarak dua buah kota menggunakan aplikasi Google Maps? Saat kita mencari jarak dua buah kota dengan menggunakan Google Maps atau peta apapun, yang pertama kali dilakukan adalah menentukan kedua titik lokasi yang akan dicari jaraknya. Kemudian barulah kita menghitung jarak antara kedua titik tersebut menggunakan penggaris atau melalui koordinat kedua titik tersebut. Pada tulisan ini akan dibahas tentang jarak antara 2 titik yang aplikasinya seperti pada peta atau Google Maps, Greaters. Yuk, simak pembahasan berikut ini.

Jarak Antar Titik pada Koordinat Kartesius


Selain Google Maps, aplikasi lain yang menggunakan perhitungan jarak antar titik adalah radar. Gambar di atas adalah layar dari sebuah radar dimana titik-titik yang ada di dalamnya adalah benda-benda yang terdeteksi oleh radar tersebut. Benda-benda tersebut posisinya dinyatakan dalam koordinat x dan y. Untuk mencari jarak antara kedua benda yang terdeteksi pada radar tersebut dapat kita lakukan dengan mencari jarak dari posisi koordinat masing-masing benda. Untuk lebih jalasnya perhatikan contoh berikut:

Dua buah titik posisi dalam koordinat kartesius.

Terdapat dua buah titik pada sumbu xy positif. Titik A berada dikoordinat (2,1) sedangkan titik B (5,5). Jarak kedua titik tersebut apabila ditulis dengan komponen vektornya adalah :

S = (x2-x1)+(y2-y1)

S = (5x-2x)+(5y-y)

S = 3x + 4y 

Sedangkan nilai atau besarnya S dihitung dengan menggunakan rumus phytagoras

S² = x²+y²

S² = 3²+4²

S² = 9 + 16 = 25

S = 5 satuan.

Jarak antara dua titik pada bangun ruang.

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dibawah ini :

Pada gambar kubus diatas terdapat garis HB, HC dan CB yang mana masing-masing adalah jarak antara titik H dengan B, titik H dengan C dan titik C dengan B. Lalu, bagaimana menghitung jarak antara titik-titik tersebut? Yaitu dengan menggunakan panjang sisi dari kubus.

1. Jarak titik C dengan B adalah sepanjang rusuk kubus yaitu 8 cm.


2. Titik H dengan C apabila ditarik garis, membentuk diagonal sisi kubus. Panjangnya adalah :

HC² = s² + s² = 2s²

HC² = 2.8²

HC = 8√2


3. Garis HB, HC Dan CB membentuk segitiga siku-siku di C, sehingga panjang HB dapat dicari dengan phytagoras: 

HB²= CB²+HC²

HB² = 8²+(8√2)²

HB² = 64 + 128

HB² = 192

HB = 8√3.

Contoh soal :

1. 

Besar jarak titik A dan B adalah....

Penyelesaian : 

Koordinat titik A = (1,1)

Koordinat titik B = (8,5)

Jarak AB = B - A

AB = (8x + 5y) - (x + y)

AB = 7x + 4y

|AB|² = 7² + 4² = 49+16

|AB|² = 65

|AB| =√65.


2. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Titik P adalah titik perpotongan antara diangonal ruang kubus tersebut. Tentukan jarak AP!

Penyelesaian : 

Perhatikan gambar:

Titik P ada ditengah diagonal ruang, sehingga jarak AP adalah ½ dari panjang diagonal ruang.

AG² = 3s²

AG² = 3.10²

AG = 10√3

AP = ½AG = 5√3.

3. Pak Hadi ingin mengadakan pesta ulamg tahun untuk anaknya. Untuk itu dia akan menghias ruang tamu. Akan dipasang pita dari sudut atas ruangan satu dengan sudut yang lain sehingga pita melintang pada diagonal ruangan dan ditengahnya dipasang balon. Berapa panjang pita yang diperlukan untuk dekorasi tersebut jika ukuran panjang lenar dan tinggi ruang tamu dalam 6 m, 4 m dan 4 m....

Penyelesaian :

Ruang tamu pak Hadi diasumsikan berbentuk balok. Pita yang dipasang berada di diagonal bidang atas. Sehingga panjang pita yang diperlukan untuk setiap diagonal adalah

Pl² = p²+l²

Pl² = 6²+4²=36+16

Pl²= 52

Pl=√52 = 2√13

Karena ada 2 diagonal bidang maka total panjang pita adalah 2 x 2√13 = 4√13 m.

Baca juga Pahami Kesenjangan Sosial dalam Masyarakat, Sosiologi Kelas 12

4. Perhatikan gambar bangun ruang Limas dibawah ini!


Limas beralaskan persegi T.ABCD dengan tinggi segitiga ABT adalah 5 cm. Tinggi Limas 4 cm. Berapakah jarak anatara titik P dengan titik Q?

Penyelesaian :

Tinggi segitiga ABT adalah PT. Panjangnya dapat dicari dengan rumus phytagoras:

PO=√(PT²-t²)

PO =√(5²-4²)

PO = 3 cm.

PO sama panjang dengan setengah sisi persegi. Berarti PO = AP = AQ. Sehingga panjang PQ dapat diperoleh dengan :

PQ =√(AP²+PQ²)

PQ=√(3²+3²)=√(9+9)

PQ=3√2

Jadi jarak dari titik P ke titik Q adalah 3√2 cm.


Demikian Greaters, pembahasan mengenai jarak antar titik pada bangun ruang beserta contoh soal dan pembahasannya. Bagaimana penjelasan tentang pembahasan ini Greaters? Jika kamu sudah paham, silakan untuk mencoba latihan soal terkait pembahasan ini melalui fitur Exercise yang ada di GreatPedia. Selain mengerjakan, kamu juga bisa membuat latihan soal yang dapat dikerjakan oleh banyak orang. Yuk, buka aplikasi GreatEdu di smartphone-mu sekarang.

Baca juga Perhatikan Strategi Mengatasi Ketimpangan Sosial, Sosiologi Kelas 12