Dalam kehidupan kita sehari–hari akan ditemukan berbagai permasalahan yang dapat diselesaikan dengan pemaktoran, terutama menggunakan salah satu metode matematika yang sering disebut sebagai Faktor Persekutuan Terbesar atau yang lebih dikenal dengan nama FPB.

Sebagai contoh penerapan untuk metode FPB ini adalah tentang pembagian, misalkan terdapat 10 buah pisang dan 15 buah jeruk yang akan dibagikan kepada beberapa anak. Jika ingin dibagikan secara adil dan merata maka jumlah anak yang akan mendapatkan kedua buah tersebut bisa dicari dengan FPB. Dengan cara yang sama kita akan bisa menentukan jumlah kelompok yang dapat dibentuk dari 30 siswa dan 20 siswi jika dalam setiap kelompok banyak siswa dan siswi adalah sama dan merata.

Sebagai langkah awal, yang harus dikuasai adalah menentukan faktor dari suatu bilangan dan persekutuannya lalu yang harus juga dikuasai adalah tentang bilangan prima dan faktor prima kemudian faktorisasi prima

1. Faktor Suatu Bilangan

Faktor suatu bilangan adalah pembagi habis suatu bilangan yang ditentukan. Faktor disebut juga pembagi.

Mari kita coba menentukan faktor dari bilangan-bilangan berikut :  16 ;  21 ;  24 ;  32

16 : 1 = 16 21 : 1 = 21

16 : 2 = 8 21 : 3 = 7

16 : 4 = 4

Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16 Faktor dari 21 adalah 1,3 , 7 dan 21

Kita juga bisa menggunakan perkalian:       

24     =

1 x 24

2 x 12

3 x 8

4 x 6

Jadi, faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

   32    =

1 x 32

2 x 16

4 x 8

Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32

2. Faktor Persekutuan Dua Bilangan

Untuk menentukan faktor persekutuan dari dua bilangan dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. 

a. Tentukan faktor dari kedua bilangan. 

b. Lingkari faktor-faktor yang sama dari kedua bilangan. 

c. Faktor-faktor yang sama (bersekutu) dari dua bilangan tersebut disebut faktor persekutuan.

Untuk memudahkan dalam memahami saatnya kita gunakan contoh pada poin satu. Bilangan faktor dari 16, 21, 24 dan 32 antara lain : 

Faktor dari 16 adalah 1, 2, 4, 8, dan 16

Faktor dari 21 adalah 1, 3 , 7 dan 21

Faktor dari 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32

1. Faktor persekutuan dari 16 dan 21

16 = 1,    2,    4,    8,    16

21 = 1,    3 ,   7,   21

Maka faktor persekutuan dari bilangan 16 dan 21 adalah 1

2. Faktor persekutuan dari 16 dan 24

16 =  1,    2,    4,    8,    16

24 =  1,    2,    3,    4,      6,      8,     12,      24

Maka faktor persekutuan dari bilangan 16 dan 24 adalah 1, 2, 4, 8

Contoh lain : 

Tentukan faktor persekutuan dari 9 dan 12. 

Jawab: 

Faktor dari 9 = 1 , 3 , 9 

Faktor dari 12 = 1 , 2, 3 , 4, 6, 12 

Faktor yang sama pada kedua faktor bilangan di atas adalah 1 dan 3.

Jadi, faktor persekutuan dari 9 dan 12 adalah 1 dan 3.

3. Bilangan Prima dan Faktor Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contohnya : 

2 memiliki faktor 1 dan 2

3 memiliki faktor 1 dan 3

5 memiliki faktor 1 dan 5

7 memiliki faktor 1 dan 7

11 memiliki faktor 1 dan 11

13 memiliki faktor 1 dan 13

dan seterusnya.

Faktor prima adalah faktor dari suatu bilangan yang merupakan bilangan prima.

Contoh : 

Tentukan faktor prima dari 12. 

Jawab: 

Cara 1 :   Terlebih dahulu cari faktor 12. 

      Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12. 

      Faktor prima dari 12 = 2 dan 3. 

Cara 2 :   Dengan membuat pohon faktor dari 12


Faktor prima dari 12 = 2 dan 3 

Faktor prima (bilangan yang muncul) dari 12 adalah 2 dan 3. 

Catatan : Saat menentukan faktor prima dari suatu bilangan, jika ada bilangan yang sama maka cukup ditulis satu bilangan saja.

Saatnya berlatih : 1) Tentukan faktor prima dari 16


Jadi faktor prima dari  16 adalah …

2) Tentukan faktor prima dari 18

Jadi faktor prima dari 18 adalah …

4.Faktorisasi Prima

Yang dimaksud dengan faktorisasi prima adalah penulisan semua faktor prima dari suatu bilangan setelah bilangan tersebut ditentukan faktor–faktor primanya.

Perhatikanlah contoh di bawah ini!

Tentukan faktorisasi prima dari 36. 

Jawab: 

Dengan menggunakan pohon faktor. 


Jadi, faktorisasi prima dari 36 adalah 2 × 2 × 3 × 3 atau 22 × 32.

Bagaimana Greaters? Apakah kalian sudah memahaminya? Supaya pemahaman yang telah kalian peroleh bisa terus melekat di ingatan, saatnya mencoba soal di bawah ini ya!

Latihan soal 

1.Tentukan faktorisasi prima dari 24. 

2.Tentukan faktorisasi prima dari 42. 

3.Tentukan faktorisasi prima dari 27. 


Referensi : 

Dewi Nuharini dan Sulis Priyanto. 2016. Mari Belajar Matematika. Solo : CV Usaha Makmur. 

Gambar utama: pixabay.com


Penulis : Dian Tri