Halo Greaters! Pernah tidak, kamu merasa deg-degan ketika guru menyuruhmu maju dan mengerjakan soal matematika di papan? Mungkin mayoritas jawaban kalian pernah. Ya, matematika memang pelajaran yang identik dengan kesulitan dan bikin pusing. Tak jarang kita dengar ada anak yang dapat nilai jeblok pada mata pelajaran ini saking menakutkannya. Padahal sebenarnya, pelajaran matematika adalah pelajaran yang mudah, menyenangkan, dan banyak gunanya dalam kehidupan, asal kita tahu aturan mainnya.

Saat bicara matematika, kita akan mempelajari banyak hal. Bilangan, operasi hitung, juga persamaan. Saat berada di sekolah, pelajaran itu hanya menjelma menjadi soal-soal yang harus kita pecahkan dengan benar demi dapat nilai bagus. Padahal, jika kita tahu angka-angka tadi punya aneka fungsi, bahkan bisa jadi tanpa kita sadari, kita sering menggunakannya dalam aktivitas sehari-hari.

Artikel kali ini akan membahas mengenai eksponen dan logaritma. Dari namanya saja sudah terdengar sulit ya? Padahal tidak. Pertama kita harus paham apa itu eksponen dan logaritma. Eksponen sederhananya adalah bilangan berpangkat. Bentuk umum dari eksponen adalah a lebih besar sama dengan 0 (a≤0) dan a tidak sama dengan satu (a≠1). Nah, eksponen ini memiliki persamaan eksponen. Persamaan eksponen itu adalah persamaan yang eksponennya memuat variabel. Untuk menjalankan persamaaan eksponen, kita harus paham dulu dengan sifat-sifat eksponen berikut ini :

1. ab .ac= ab+c
2. ab/ac = ab-c
3. (ab)c= a bc
4. (ab)b = acbc
5. a1 = a
6. a0 = 1

Nah, sifat-sifat itu bisa kamu pakai untuk menjalankan persamaan eksponen. Bentuknya sendiri adalah sebagai berikut :

1. Jika a f(x) = 1 (a > 0 dan a ≠ 1 ), nilai f(x) adalah f(x) = 0
2. Jika a f(x) = ap (a > 0 dan a ≠ 1 ),nilai f(x) adalah f(x) = p
3. Jika af(x) = ag(x) (a > 0 dan a ≠ 1 ) nilai f(x) adalah f(x) = g(x)
4. Jika af(x) = ag(x) (a > 0 dan a ≠ 1 ) maka f(x) = g(x)
5. Jika af(x) = bf(x) (a > 0 dan a ≠ 1, b > 0 dan b ≠ 1 ) maka f(x) = 0

Eksponen juga memiliki bentuk pertidaksamaan. Bentuknya sendiri adalah :

Sumber : Slideplayer.info

1. Untuk 0 < a < 1 atau a = pecahan

  • a f(x) ≥ ag(x) =>  f(x) ≤ g(x)
  • a f(x) ≤ ag(x) =>  f(x) ≥ g(x)

2. Untuk a > 1

  • a f(x) ≥ ag(x) =>  f(x) ≥ g(x)
  • a f(x) ≤ ag(x) =>  f(x) ≤ g(x)

Itulah tadi, sedikit gambaran mengenai eksponen. Sekarang kita akan belajar mengenai logaritma. Bisa dibilang logaritma adalah kebalikan eksponen. Logaritma memiliki rumus dasar yaitu ab = c, ditulis a log c = b. Artinya, jika 53 = 75, maka akan ditulis sebagai 5 log 75 = 3. Sama seperti eksponen, logaritma juga memiliki beberapa sifat, diantaranya :


Sumber : Mamikos.com

1. b log b = 1
2. b log 1 = 0
3. b log (c x d) = b log c + b log d
4. b log (c : d) = b log c - b log d
5. b log cd = d x (b log c)
6. (b log c) (c log d) = b log c
7. (b log c) : (c log d) = c log d
8. a a log b = b
9. a log b =
10. Log x = 10 log x

Logaritma juga memiliki persamaan. Persamaan logaritma memiliki bentuk seperti ini : 

1. a log f(x) = a log p => f(x) = p, hal ini berlaku jika f(x) = 0
2. a log f(x) = a log g(x) =>f(x)_ = g(x), jika f(x)>0 dan g(x)>0

Selanjutnya adalah pertidaksamaan logaritma. Pertidaksamaan punya aturan yang berbeda. Berikut bentuknya :

1. Jika 0 < a< 1

  • a log f(x) ≤ a log g(x) => f(x) ≥g(x)
  • a log f(x) ≥ a log g(x) => f(x) ≤ g(x)

Syaratnya, f(x) > 0, g(x) > 0

2. Jika a > 1

  • a log f(x) ≤ a log g(x) => f(x) ≤ g(x)
  • a log f(x) ≥ a log g(x) => f(x) ≥  g(x)

Itulah tadi sedikit penjelasan serta contoh mengenai logaritma dan eksponen. Semoga bermanfaat ya Greaters!

Sumber gambar utama : Rumus.co.id
Penulis : Prokonten

Baca juga 5 Tips Lancar di Hari Pertama Kuliah